측도와 적분 – 르베그 적분의 성질
르베그 적분은 리만 적분과 마찬가지로 선형성을 가진다. 하지만 르베그 적분은 리만 적분과는 다른 유용한 성질도 가지고 있다. 르베그 적분의 성질을 나타내는 중요한 정리는 보통 3개를 꼽을 수 있다. 바로 '단조수렴...
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측도와 적분 – 르베그 적분의 개념
리만 적분은 피적분함수의 정의역을 분할하지만 르베그 적분은 피적분함수의 치역을 분할한다. 따라서 르베그 적분은 치역이 유한인 함수의 적분을 먼저 정의하고 그것을 확장하여 일반적인 가측함수의 적분을 정의한다. 1. 단순함수의 르베그 적분 먼저...
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측도와 적분 – 가측함수의 개념과 기본 성질
르베그 적분에서는 피적분함수의 역상의 체적을 이용하여 적분을 정의하기 때문에 주어진 함수에 대하여 공역의 가측집합의 역상이 가측집합 되는지를 판별하는 것이 매우 중요하다. 이러한 이유로 가측집합의 역상이 가측집합이 되는 함수를 가측함수라고 부른다....
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리즈의 표현 정리 (Riesz Representation Theorem)
\(V,\) \(W\)가 벡터공간이고 \(f : V \to W\)가 함수라고 하자. 만약 \(f\)가 임의의 스칼라 \(a\)와 벡터 \(x,\) \(y\)에 대하여 \(f(ax+y) = a f(x) + f(y) \)를 만족시키면 \(f\)를 선형사상이라고 부른다....
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