Mathematics

리만 적분은 피적분함수의 정의역을 분할하지만 르베그 적분은 피적분함수의 치역을 분할한다. 따라서 르베그 적분은 치역이 유한인 함수의 적분을 먼저 정의하고 그것을 확장하여 일반적인 가측함수의 적분을 정의한다. 1. 단순함수의 르베그 적분 먼저...

르베그 적분에서는 피적분함수의 역상의 체적을 이용하여 적분을 정의하기 때문에 주어진 함수에 대하여 공역의 가측집합의 역상이 가측집합 되는지를 판별하는 것이 매우 중요하다. 이러한 이유로 가측집합의 역상이 가측집합이 되는 함수를 가측함수라고 부른다....

실해석학을 공부할 때 처음 만나는 개념이 '측도'이다. 직관적으로 측도란 집합의 체적을 의미한다. 예를 들어 선분의 체적은 선분의 길이이고, 평면도형의 체적은 도형의 넓이이며, 입체도형의 체적은 도형의 부피를 의미한다. 그러나 이와 같이...

이 글에서는 르베그 적분이 나타난 역사적 배경과 르베그 적분의 개념을 직관적으로 살펴봅니다. 이 글의 내용은 학습자가 리만 적분의 성질을 잘 알고 있다는 가정 하게 전개됩니다. 19세기까지 적분은 기하학적 직관에 의존하여...

1. 생애 1238년경 출생하여 1289년경 사망함. (중국의 남송 시대) 남송의 향주 근처 전당에서 태어나 남송에서 주로 활동. 별로 알려진 바가 없으나, 뛰어난 수학교사였거나 청렴한 하급 관리였을 것으로 추측. 2. 업적...

\(a\)와 \(b\)가 실수이고 \(a < b\) 이며 \([a,\, b]\)에 르베그 측도가 주어졌다고 하자. 그리고 \(f\)가 \([a,\, b]\)로부터 \(\mathbb{R}\)로의 함수라고 하자. 이때 다음 명제가 참이면 증명하고 거짓이면 반례를 들어라. \(f\)가 \([a,\,b]\)에서...

학부 과정에서 집합론을 수강하면 명제를 배운다. 이때 \((p \to q)\)를 \( ((\sim p) \vee q)\)와 같은 것으로 정의한다. 그런데 사실 \((p \to q)\)라는 명제는 중등학교 과정에서 도형의 성질을 증명하면서 이미...