라그랑주 승수법을 이용한 산술평균과 기하평균의 비교
\(n\)이 \(2\) 이상인 자연수이고 \(x_1 ,\) \(x_2 ,\) \(\cdots ,\) \(x_n\)이 모두 \(0\) 이상인 실수라고 하자. 그러면 다음 부등식이 성립한다. \(\sqrt[n]{x_1 x_2 \cdots x_n} \le \frac{x_1 + x_2 + \cdots...
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부등식을 이용한 무한급수의 수렴 판정
문제. 다음 무한급수가 수렴하도록 하는 실수 \(k\)의 범위를 구하여라. \( \sum_{n=1}^{\infty} \left( \frac{1 \times 3 \times \cdots \times (2n-1)}{2 \times 4 \times \cdots \times (2n)} \right)^{k} \) \(k \leq...
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