이 노트는 2025학년도 가을학기 ‘공리적 집합론과 수리논리학’ 수업의 강의노트로서, 집합론과 수리논리학의 핵심 개념을 입문 수준에서 개괄적으로 소개하는 내용을 담고 있습니다. 학습을 위한 길잡이 역할을 하는 자료이며, 집합론과 수리논리학 교재를 완전히 대체하는 자료는 아닙니다. 따라서 이 자료를 살펴보다가 더 상세한 내용이 궁금하거나 엄밀한 증명이 필요하다면, 관련 전공 서적을 참조하기 바랍니다.
1장부터 10장까지는 Pinter의 책[1]과 Lin의 책[2]을 참조하고, 11장부터 19장까지는 Cameron의 책[3]을 참조하기 바랍니다. 더 깊은 내용을 공부하고 싶으면 Smullyan의 책[4]과 Enderton의 책[5]을 참조하기 바랍니다.
이 노트는 읽는 사람이 고등학교 과정의 수학 지식을 가지고 있다는 전제 하에 내용을 전개합니다. 그러나 후반부의 공리적 집합론이나 형식논리 부분을 온전하게 이해하기 위해서는 더 높은 수준의 수학적 성숙도가 필요할 수 있습니다.
이 노트가 집합론과 수리논리학을 향해 첫걸음을 내딛는 데에 도움이 되기를 바랍니다.
2025년 9월 10일.
내용 순서
- 명제와 논리
- 집합의 연산
- 다양한 집합의 연산
- 관계와 함수
- 유한집합과 무한집합
- 자연수
- 집합의 기수
- 집합의 서수
- 집합론의 공리
- 선택 공리
- 형식논리의 개념
- 명제논리의 개념
- 명제논리의 건전성과 완전성
- 일계논리의 구문론
- 일계논리의 의미론
- 일계논리의 추론규칙
- 일계논리의 콤팩트성
- 페아노 산술
- 불완전성 정리
- 문제 풀이와 힌트
- 용어 찾아보기
참고문헌
- Pinter, Charles C., A Book of Set Theory, Dover Publications, 2014.
- Lin, You-Feng, Set Theory: An Intuitive Approach, Houghton Mifflin Harcourt, 1974.
- Cameron, Peter J., Sets, Logic and Categories, Springer, 1998.
- Smullyan, Raymond M., A Beginner’s Guide to Mathematical Logic, Dover, 2014.
- Enderton, Herbert B., A Mathematical Introduction to Logic, 2nd ed., Academic Press, 2001.
- 정주희, 수리논리와 집합론 입문, 경문사, 2014.
- 정주희, 수리논리학, 1997-1998년도 세미나 강의노트.
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