해석학 강의노트

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100페이지로 훑어보는 해석학 노트입니다. 거리공간에서의 극한, 무한급수와 실해석적 함수, 일변수함수와 다변수함수 미적분, 벡터장 적분 정리를 포함하고 있습니다. 미적분학에서 다룬 내용은 솎아내고, 가볍게 볼 수 있도록 구성하였습니다.

이 노트의 내용은 독자가 미적분학을 공부했다는 가정 하에 해석학의 핵심 아이디어와 주요 정리를 중심으로 전개됩니다. 이 노트가 해석학의 모든 내용을 담고 있는 것은 아니기에, 상세한 증명이나 다양한 예제가 필요한 경우 참고문헌의 교재를 참조하기 바랍니다.

해석학을 공부하는 분들과 해석학 강의를 준비하는 분들께 이 노트가 도움이 되기를 바랍니다.

2025년 10월 10일.

내용 순서

  1. 실수계의 성질
  2. 거리공간
  3. 수열의 극한
  4. 함수의 극한과 연속성
  5. 일변수 함수의 미분
  6. 일변수 함수의 적분
  7. 무한급수
  8. 실해석적 함수
  9. 다변수 함수의 미분
  10. 중적분
  11. 벡터장과 적분 정리

참고문헌

  • Stephen Abbott, Understanding Analysis, 2nd ed., Springer, 2015.
  • Richard Johnsonbaugh and W.E. Pfaffenberger, Foundations of Mathematical Analysis, Dover, 2010.
  • Charles Chapman Pugh, Real Mathematical Analysis, 2nd ed., Springer, 2017.
  • Terence Tao, Analysis I, 4th ed., Springer, 2022.
  • Terence Tao, Analysis II, 4th ed., Springer, 2022.
  • William R. Wade, Introduction to Analysis, 3rd ed., Pearson Education, 2004.
  • William R. Wade, Introduction to Analysis, 4th ed., Pearson Education, 2010.