100페이지 남짓한 분량으로 훑어보는 선형대수학 노트입니다. 유클리드 공간에서 계산 중심으로 익혔던 개념을 추상화된 공간에서 재구성하고 확장한 내용을 담고 있습니다. 일반적인 벡터공간의 개념에서 시작하여 행렬과 선형변환, 고윳값과 고유벡터, 내적공간, 스펙트럼 정리 등 유한차원 벡터공간과 관련된 아름다운 세계를 살펴봅니다.
이 노트의 내용은 독자가 행렬의 계산과 유클리드 벡터공간을 공부했다는 가정 하에 선형대수학의 핵심 아이디어와 주요 정리를 중심으로 전개됩니다. 이 노트가 선형대수학의 모든 내용을 담고 있는 것은 아니기에, 상세한 증명이나 다양한 예제가 필요한 경우 참고문헌의 교재를 참조하기 바랍니다.
선형대수학을 공부하는 분들과 선형대수학 강의를 준비하는 분들께 이 노트가 도움이 되기를 바랍니다.
2025년 12월 13일.
내용 순서
- 벡터공간
- 기저와 차원
- 선형변환
- 행렬과 선형변환
- 행렬식
- 고윳값과 고유벡터
- 내적공간
- 수반연산자와 정규연산자
- 스펙트럼 정리
- 특잇값 분해
- 케일리-해밀턴 정리와 최소다항식
- 조르당 표준형
- 이차형식과 이중선형형식
참고문헌
- Stephen H. Friedberg, Arnold J. Insel, and Lawrence E. Spence, Linear Algebra, 5th ed., Pearson, 2021.
- Howard Anton, Robert C. Busby, Contemporary Linear Algebra, Wiley, 2002.
- Sheldon Axler, Linear Algebra Done Right, 4th ed., Springer, 2024.
- Serge Lang, Linear Algebra, 3rd ed., Springer, 1987.
- I. N. Herstein, Topics in Algebra, 2nd ed., Wiley, 1991.