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수학을 공부하는 사람이라면 누구나 들어봤을 이름, 바로 Walter Rudin 교수님과 Serge Lang 교수님이다.

Walter Rudin 교수님(왼쪽)과 Serge Lang 교수님(오른쪽)

Rudin 교수님은 그가 쓴 해석학 책으로 유명하다. Principles of Mathematical Analysis, 흔히 PMA라고 불리는 책은 해석학 기본서로 가장 많은 사람들에게 읽히는 책이다. Real and Complex Analysis, 흔히 RCA로 불리는 책은 대학원 석사 과정에서 해석학 기본서로 많이 사용된다. Functional Analysis는 석사 또는 박사과정에서 교재로 많이 사용된다.

PMA는 300쪽 남짓 되는 책인데 일변수 해석학, 거리공간, 다변수 해석학, 미분형식과 스토크스의 정리, Lebesgue 적분까지 담고 있다. 따라서 증명이 간결하고 독자가 스스로 생각해야 할 부분이 많다. 이러한 이유로 호불호가 갈리는 책이다. 구글에서 PMA 서평을 검색해보라.

학부 시절 PMA를 보다가 학을 뗀 경험이 있다면 RCA를 보고서도 지레 겁을 먹을 것이다. 그러나 PMA와는 달리 RCA는 상당히 친절하다. 앞부분은 측도론과 Lebesgue 적분에 대하여 다루고 있고 뒷부분은 복소해석학을 다루고 있는데, 많은 사람들이 실해석학을 공부할 때 RCA의 앞부분을 보는 것을 추천한다. 복소해석학을 공부하기 위해서는 RCA의 뒷부분보다는 그냥 복소해석학만을 다루는 책을 보는 것이 낫다. 물론 복소해석학을 공부한 사람은 RCA의 뒷부분을 보며 실해석학의 내용을 토대로 복소해석학의 내용을 전개해가는 과정을 보는 것도 좋다.

Functional Analysis는 뒷부분까지 보지 않아서 평을 하기는 어렵지만 앞부분만 보았을 땐 Conway 교수님의 A Course in Functional Analysis보다는 다소 쉬운 느낌이다.

Lang 교수님은 대수학 책으로 유명하다. Linear Algebra는 학부 1~2학년 수준의 선형대수학을 다루었고, Undergraduate Algebra는 제목 그대로 학부 2~3학년 수준의 추상대수학을 다루고 있다. Algebra는 주로 대학원 과정의 추상대수학을 다루고 있으나, 학부 과정에서 추상대수학을 공부하지 않은 사람도 볼 수 있도록 Group, Ring, Field의 기본적인 내용도 다룬다.

수학적 감각이 뛰어나다면 Undergraduate Algebra를 보지 않고 곧바로 Algebra만 보고서도 추상대수학을 공부할 수 있다. 하지만 그렇게 하려면 뛰어난 감각뿐만 아니라 인내심도 필요할 것이다.

Rudin 교수님의 저서가 대부분 해석학이라는 한 분야인 것에 비해 Lang 교수님의 저서는 대수학뿐만 아니라 해석학에 관한 것들도 꽤 있다. Lang 교수님의 책만으로도 학부 과정과 석사 과정의 수학을 거의 다 공부할 수 있을 정도이다.

나 역시 수학을 공부하다 보니 어느덧 Rudin 교수님의 해석학 3종 셋트와 Lang 교수님의 대수학 3종 셋트를 모두 가지고 있게 되었다. 하지만 이것들을 다 보려면 아직 멀었다. 이렇게 늦어지는 것은, 엄밀히 말하면 내 전공이 수학이 아니라 수학교육이기 때문이기도 하다. 낮에는 일하고 밤에 공부하는 것은 정말 쉬운 일이 아니다. 다소 느리긴 하지만 멈추지 않고 공부하다 보면 이들 책의 내용을 모두 섭렵하는 날이 올 것이라고 생각한다.

Posted by I Seul Bee

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